A. PROBAR QUE SON IGUALES.
Si graficamos T=0 y P=0 y consideramos la P=cte. entonces sois el mismo vector.
Se puede decir que obtenemos el mismo vector, debido a la ecuación inicial.
B.EXPLICAR PORQUÉ SON DIFERENTES.
Si graficamos para T=-1 Y P=0 considerando la P=cte.
Se puede decir que los vectores son distintos, ya que parten del mismo punto pero van en diferente dirección.
MAGNITUD DE UN VECTOR.
Un vector posee dirección, pero su magnitud escalar no es propiedad del vector, esto es, que el vector no sabe qué magnitud tiene. El vector por si mismo no tiene magnitud, necesita ser comparado, se determina principalmente por el ambiente, campo gravitacional, etc. También puede elegirse su magnitud arbitrariamente.
Algo importante para destacar es que en la naturaleza NO EXISTEN VECTORES UNITARIOS, ya que los valores elegidos fueron hechos por el hombre.
C. CÁLCULO DE CRESTES EN LA ECUACIÓN dT+X.
D.COMO SE DEFINE MAGNITUD ESCALAR DE VECTOR EN OTROS TEXTOS.
Las magnitudes escalares son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un sólo número real y una unidad de medida. Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un hilo, la masa de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se las puede representar mediante segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al número real que indica su medida. Otros ejemplos de magnitudes escalares son la densidad; el volumen; el trabajo mecánico; la potencia; la temperatura.
A las magnitudes vectoriales no se las puede determinar completamente mediante un número real y una unidad de medida. Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del espacio, además de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento (dada por la recta tangente a la trayectoria en cada punto) y el sentido de movimiento en esa dirección (dado por las dos posibles orientaciones de la recta). Al igual que con la velocidad ocurre con las fuerzas:
sus efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las direcciones y sentidos en que actúan. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la aceleración; el momentum o cantidad de movimiento; el momentum angular. Para representarlas hay que tomar segmentos orientados, o sea, segmentos de recta cada uno de ellos determinado entre dos puntos extremos dados en un cierto orden.
Definición 1: Se llama vector a todo segmento orientado. El primero de los puntos que lo determina se llama origen y el segundo extremo del vector. La recta que contiene al vector determina la dirección del mismo y la orientación sobre la recta, definida por el origen y el extremo del vector, determina su sentido.
En la figura 1 se representa el vector a sobre la recta r, de origen O y extremo P. En adelante los vectores serán designados con letras mayúsculas o minúsculas en negrita.
E. TENSOR MÉTRICO EN DISTINTOS TEXTOS.
La distancia ║PQ║ entre dos puntos P(x1, y1, z1) y Q(x2, y2, z2) especificados en un espacio de tres dimensiones en coordenadas rectangulares Cartesianas (x,y,z) se obtiene mediante la aplicacion directa del teorema de Pitágoras en tres dimensiones:
║PQ║² = (x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (y2 - y1)²
Esta misma definición se puede extender sin dificultad alguna hacia un espacio de cuatro dimensiones en el cual por conveniencia notacional usaremos una representación de los componentes en coordenadas generalizadas (x1, x2, x3, x4) estando el punto P especificado como P((x1, x2, x3, x4) y estando especificado el punto Q como Q(y1, y2, y3, y4)
║PQ║² = (x1 - y1)² + ( x2 - y2)² + (x3 - y3)² + (x4 - y4)²
Utilizando el símbolo δij de Kronecker y la convención de sumación, podemos expresar esta distancia en un espacio de cuatro dimensiones de una manera más compacta:
║PQ║² = δijΔxiΔxj
Esta fórmula es válida cuando usamos coordenadas Cartesianas rectangulares en un espacio de cuatro dimensiones, y la distancia ║PQ║ entre los puntos P y Q es preservada (como el número escalar que es) bajo una transformación que nos cambia de un marco de referencia S a otro marco de referencia S'. Pero en otro sistema de coordenadas (por ejemplo, coordenadas esféricas), la fórmula deja de funcionar en su preservación de la distancia entre dos puntos, y la distancia entre dos puntos bajo tal sistema no-Cartesiano de coordenadas no es la misma en un sistema de referencia S y otros sistema de referencia S' en dicho sistema de coordenadas.
La pregunta que nos hacemos ahora es: ¿cómo podemos redefinir la fórmula de la distancia ║PQ║ entre dos puntos en un espacio n-dimensional de modo tal que dicha fórmula sea capaz de preservar la distancia entre dos puntos al ir de un sistema de referencia S a otro sistema de referencia S', de modo tal que dicha fórmula general se reduzca al caso ya conocido para las coordenadas Cartesianas?
La respuesta resulta ser mucho más sencilla de lo que muchos pudieran suponer. Basta con introducir en la fórmula que ya tenemos para la distancia entre dos puntos un factor que denominaremos gij con el cual la fórmula queda redefinida de la manera siguiente:
║PQ║ = gijΔxiΔxj
Para el caso específico en el cual estamos utilizando coordenadas Cartesianas, el factor gij se reduce al símbolo δij de Kronecker, y representando sus componentes en una matriz cuadrada 4x4 tenemos esencialmente lo que equivale a una matriz unitaria:
y la fórmula para la distancia entre dos puntos P y Q se convierte en lo que ya había sido señalado anteriormente. Pero para otras distancias medidas en un espacio-tiempo plano, los componentes de este factor gij pueden cambiar ligeramente. Tal es el caso del espacio-tiempo plano propio de la Teoría Especial de la Relatividad, en el cual si definimos a la distancia entre dos eventos de la siguiente manera:
Tenemos entonces el siguiente factor gij que preserva la distancia de un marco de referencia S a otro marco de referencia S':
Este factor gij, el cual es especificado en su totalidad en un espacio de cuatro dimensiones por 16 componentes, es mejor conocido como el tensor métrico. La distancia ds² sobre la cual está definido el tensor métrico es conocida ya sea como el elemento de línea y más frecuentemente como la métrica.
La métrica es todo lo que necesitamos ver para saber si el espacio-tiempo en el que estamos trabajando es un espacio-tiempo plano propio de la Teoría Especial de la Relatividad o un espacio-tiempo curvo propio de la Teoría General de la Relatividad.
BIBLIOGRAFÍA.
http://materias.fi.uba.ar/6201/MosqVectoresacr.pdf
http://teoria-de-la-relatividad.blogspot.mx/2009/03/20-el-tensor-metrico.html
